正式與非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合

　　從2001年至今的十年間，我園堅持圍繞“從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的重要和有趣”進(jìn)行研究，成果頗豐。這里僅就與“幼兒園生活中正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合”相關(guān)的研究成果做簡要介紹。

　　對于“非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”這兩個概念，人們的理解并不一致。有的認(rèn)為，正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是以老師教為主的學(xué)習(xí)，而非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則是幼兒在老師設(shè)定的環(huán)境中自由、自主地學(xué)習(xí)；也有的認(rèn)為，正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是在特定教學(xué)環(huán)境中有目的、有計劃的學(xué)習(xí)，而非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則是在日�；顒又幸圆僮鳛樘卣鞯膶W(xué)習(xí)；還有的認(rèn)為，幼兒在非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的是非正式數(shù)學(xué)概念，在正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中則是獲得正式的數(shù)學(xué)概念，等等。通過研究，我們認(rèn)為在幼兒園中，正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該具有以下最基本的特征：學(xué)習(xí)內(nèi)容的系統(tǒng)性、學(xué)習(xí)安排的計劃性、學(xué)習(xí)組織的集體性、學(xué)校場所的確定性。所以，正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下幼兒集體地、有計劃地按照一定的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)在一起進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動。非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該具有以下最基本的特征：學(xué)習(xí)內(nèi)容的零散性、學(xué)習(xí)安排的靈活性、學(xué)習(xí)組織的非集體性。所以，非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是幼兒在教師的引導(dǎo)安排下通過日常生活零散地、靈活地分別進(jìn)行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

　　隨著人們對“幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該從生活中來還是要回歸到生活中去”的認(rèn)識的加深，人們對幼兒日常生活的關(guān)注度大大提高，創(chuàng)設(shè)了許多生動活潑的生活情景，從而激發(fā)了幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。但是我們同時也發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際的教學(xué)和研究活動中，有一部分教師卻有意無意地忽視或輕視了專門的、正式的和集體的數(shù)學(xué)教育活動。這些老師的潛意識里很可能認(rèn)為，引導(dǎo)幼兒從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，與采用專門的、正式的和集體的數(shù)學(xué)教育活動模式，是無法統(tǒng)一起來的。這種情況的存在，對正確、有效地引導(dǎo)幼兒從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)極為不利。

　　通過學(xué)習(xí)和研究我們認(rèn)識到，首先，區(qū)分正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并不以能否引導(dǎo)幼兒從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為標(biāo)準(zhǔn)。非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)固然需要引導(dǎo)幼兒從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也同樣需要引導(dǎo)幼兒從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。可以說，恰恰在引導(dǎo)幼兒從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這點(diǎn)上，正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得到了統(tǒng)一。其次，正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的知識，可以而且應(yīng)該在非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到體驗(yàn)、加深理解并學(xué)會運(yùn)用；非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的體驗(yàn)和知識，則可以而且應(yīng)該在正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中求得升華和形成系統(tǒng)，兩者構(gòu)成了一種相輔相成的互補(bǔ)關(guān)系。再次，無論是正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都是為引導(dǎo)幼兒獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識，在目的性方面兩者是一致的，所不同的僅是獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識的途徑、方法與教學(xué)模式。所以，兩者不應(yīng)對立起來，而應(yīng)該在實(shí)際教學(xué)活動加以有機(jī)地結(jié)合。也就是說，作為引導(dǎo)幼兒從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)策略，既要注意采用專門的、正式的和集體的數(shù)學(xué)教育活動模式，又要注意采用滲透的、非正式的數(shù)學(xué)教育活動模式，兩者應(yīng)該相互補(bǔ)充，而且前者應(yīng)該起主要作用。

　　采用非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是由幼兒的學(xué)習(xí)特點(diǎn)決定的。幼兒的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是一個自主建構(gòu)的過程，需要大量的經(jīng)驗(yàn)積累。而采用正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識本身有其內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)性，另一方面是因?yàn)橛變簩��?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲得必須經(jīng)歷一個由實(shí)際生活中的具體事物現(xiàn)象到數(shù)學(xué)概念的思維抽象，又由數(shù)學(xué)概念的思維抽象到數(shù)學(xué)概念的思維具體這樣一個逐步上升的過程。這些任務(wù)都不是非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠完成的。因此，二者的結(jié)合就顯得尤為重要。那么在幼兒園中我們?nèi)绾尾拍茏龅缴�活中的非正式�?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合呢?

　　1．“生活中非正式和正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合”的基本操作流程

　　生活中的非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合的基本流程應(yīng)該包含：準(zhǔn)備(幼兒前期經(jīng)驗(yàn))——引入(生活情境或是教師創(chuàng)設(shè)的問題情境)——建構(gòu)(一日生活中的各環(huán)節(jié)、各活動等非正式活動)——提升(正式的數(shù)學(xué)活動)——運(yùn)用(生活中的應(yīng)用和經(jīng)驗(yàn)遷移)。這個操作流程是一個相對完整的結(jié)構(gòu)，但它不是單向的，而是一個循環(huán)往復(fù)的過程。需要指出的是，由于涉及的具體問題不同，以及幼兒理解能力和接受能力的不同，有時這個操作流程運(yùn)用一次就解決了問題，達(dá)到了教學(xué)目的，有時則需要多次反復(fù)運(yùn)用，才能解決問題，達(dá)到教學(xué)目的。

　　我園經(jīng)典數(shù)學(xué)活動《怎樣能數(shù)清》就經(jīng)歷了這樣一個過程。當(dāng)大班的孩子要畢業(yè)的時候，他們很想做一個幼兒園的模型留作紀(jì)念。在做模型的過程中，自然而然地就涉及了幼兒園有多少棵樹的問題。老師抓住孩子們產(chǎn)生的問題，在準(zhǔn)備環(huán)節(jié)中充分啟發(fā)孩子們自己設(shè)想解決問題的方法，并由此獲得了對幼兒前期經(jīng)驗(yàn)的了解。在引入環(huán)節(jié)中把孩子們“怎么也數(shù)不清到底有多少棵樹”的問題明確提出。在建構(gòu)環(huán)節(jié)中教師引導(dǎo)和支持孩子們嘗試自己的方法，分享從中獲得的經(jīng)驗(yàn)。最后專門組織孩子們開展了一次提升活動，幫助孩子們明確了解決問題的多種方法，獲得了相關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

　　2．利用幼兒園生活中的各環(huán)節(jié)。開展適宜的“非正式數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)幼兒感受數(shù)學(xué)關(guān)鍵概念

　　秉承著“實(shí)施基于幼兒發(fā)展需求和自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上符合幼兒學(xué)習(xí)特點(diǎn)的教育”這一原則，十年中，我園抓住生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)時機(jī)，開展“非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”，向幼兒滲透數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識，讓幼兒在解決生活和科學(xué)探究問題的過程中感受數(shù)學(xué)，建構(gòu)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，幫助幼兒體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的重要和有趣，形成可貴的科學(xué)態(tài)度和精神。

　　我們所崇尚的幼兒生活中的“非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”是讓幼兒能夠在日常生活各個環(huán)節(jié)中自然而然地、不知不覺地感受數(shù)學(xué)的存在，從而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、獲得有關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)其重要和有趣。這也說明了“非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”是以幼兒自主學(xué)習(xí)為主要特征的學(xué)習(xí)模式，活動是以幼兒自主選擇、自主操作為特征的幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動，它具有很大的開放性。幼兒能夠在“非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”過程中感知數(shù)學(xué)概念，獲取某些具體的操作經(jīng)驗(yàn)。

　　除此之外，我們利用幼兒一日生活各個環(huán)節(jié)和幼兒每天固定參加的活動，及時抓住一些生活中的數(shù)學(xué)教育時機(jī)，向幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識的滲透。這種方法一般在“天氣預(yù)報”、“值日生”、“自然角”、“幼兒制定和使用游戲計劃”等情景中經(jīng)常使用。我們還可以挖掘和利用幼兒生活中遇到的一些真實(shí)的問題情景，通過引導(dǎo)幼兒自己動腦筋或者請全班、小組幼兒進(jìn)行討論，嘗試解決問題�；蛘呖梢愿鶕�(jù)幼兒解決問題的情況，提一些跟進(jìn)性問題引導(dǎo)幼兒在積極動腦筋想辦法解決問題的過程中建構(gòu)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。或者利用各種室內(nèi)外游戲的機(jī)會，通過幼兒擺弄具有一定結(jié)構(gòu)化的游戲材料進(jìn)行游戲的過程，感受數(shù)學(xué)的存在，建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

　　可以說，“非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”方法的應(yīng)用，幫助幼兒在生活游戲的實(shí)踐中獲取對大量的、零散的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的直觀感受和初步感知。

　　以幫助中班幼兒“數(shù)的實(shí)際意義”這一經(jīng)驗(yàn)為例。我園教師在研究了中班幼兒學(xué)習(xí)特點(diǎn)和“數(shù)的實(shí)際意義”關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)之后，開展了大量的“非正式數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)的活動。老師們利用在戶外撿拾落葉的契機(jī)，組織開展蘊(yùn)含“數(shù)的實(shí)際意義”的戶外體育游戲，制作了“同心圓”、“數(shù)字小屋”、“水果串”等玩具，幫助孩子們在生活和游戲中感受、體驗(yàn)數(shù)的實(shí)際意義，逐步建構(gòu)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

　　3．關(guān)注幼兒發(fā)展現(xiàn)狀，適機(jī)介入開展“正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”，幫助幼兒提升數(shù)學(xué)關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)

　　“正式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”活動是幼兒在非正式活動中積累了大量的、零散的、具體的操作經(jīng)驗(yàn)之后，教師適時幫助、引導(dǎo)幼兒對元經(jīng)驗(yàn)加以整理交流，并且歸納提升為一些規(guī)律性知識的學(xué)習(xí)活動。

　　在對幼兒“非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合”的研究中，必然涉及在什么情況下教師可以開展“正式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”這一問題。在課題研究初始，我們曾理想化地以為開展正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時機(jī)比較好把握，但隨著研究的深入，我們發(fā)現(xiàn)這是一個很難確切說清的問題。因?yàn)橛變旱脑�有�?jīng)驗(yàn)、所感知的數(shù)學(xué)內(nèi)容、建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)的速度，以及我們可以提供和利用的資源、條件等等，均有不同。因此，開展正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時機(jī)，需要根據(jù)具體情況來確定。

　　以小班“1和許多”為例。根據(jù)小班幼兒年齡特點(diǎn)，我們在小班開展數(shù)學(xué)教育時，應(yīng)該讓幼兒先有非正式學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)他們對“1和許多”的興趣，例如，可以利用“吃水果”、“掛毛巾”、“戶外游戲”等活動逐步積累較多的關(guān)于“1和許多”的經(jīng)驗(yàn)。而后再幫助他們在生活和游戲活動中提升自己的經(jīng)驗(yàn)。所以，引發(fā)幼兒的興趣并且積累了大量關(guān)于“1和許多”的相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該是教師開展正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升幼兒數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的前提條件。

　　綜上所述，利用幼兒生活中的契機(jī)支持幼兒感知數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在適宜的時機(jī)幫助幼兒提升關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)，正確采用“非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合”，才能夠使幼兒更好地獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識。

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